Question

5、由公差d≠0的等差數列a₁，a₂，…，a_n，…組成一個數列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列說法正確的是（　　）

A、該新數列不是等差數列

B、是公差為d的等差數列

C、是公差為2d的等差數列

D、是公差為3d的等差數列

Answer 1

分析：先確定數列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通項公式，然后根據等差數列的概念可確定其是公差為2d的等差數列．

解答：解：∵等差數列a₁，a₂，…，a_n，…的公差為d
∵數列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通項公式為b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴數列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差為2d的等差數列
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的概念和公差的求法．兩個等差數列經過重新組合后仍然是等差數列．