Question

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），

【解析】

試題分析：（1）曲線參數方程為所以曲線參數方程為

由得直線方程為

（2）上一點到直線的距離為，

所以，當時，取得最大值，此時

考點：參數方程極坐標方程及點到直線距離

點評：（2）中還可求與已知直線平行的直線與曲線相切時的切點即為所求點，相比較利用參數方程求解較簡單，此題難度適中