Question

已知直線AB、CD是異面直線，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，則異面直線AB與CD所成角的大小為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

C
分析：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，由已知中BD⊥CD，AB在平面α上的射影為CB′，根據(jù)三垂線定理我們易得∠CDB′=90°，根據(jù)AB=2，CD=1，解△CDB′，即可求出異面直線AB與CD所成角的大小．
解答：作過CD與AC垂直的平面α，設(shè)B在平面α上的投影為B′，

∵BB′⊥α，由三垂線定理可得：
∠CDB′=90°，AB∥CB′，且AB=AB′
∴CB′=2．CD=1
∴AB與CD所成角=∠DCB′=60°
故選C．
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用三垂線定理，將異面直線的夾角轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．