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已知斜三棱柱的側面是邊長為的菱形， ，側面底面，，二面角為30°.   

（1）求證：；                        

（2）求與平面所成角的正切值.

（2）1/2


解析:

證明：（1）∵平面平面             

      

 平面平面

     

 又∵  平面

      

 ∴平面……………6分

（2）取的中點，則

 

 ∵平面 

 

∴

  

∴為二面角的平面角

 ∴

 ∵     ∴…………………8分

 

 連結，則為與平面所成的角…………10分

 在中 …………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點，
（1）求證：AB1∥平面A1CM；
（2）若AB1與平面BB1C1C所成的角為450，求二面角B-AC-B1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠AA1C1為銳角，側面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；
（Ⅲ）求二面角B-AC-C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2010年哈爾濱三中高一下學期第二模塊數學卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，側面是邊長為2的菱形，

且,是的中點，．

①求證：平面；

②求點到平面的距離．

 

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