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設雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)的焦距為
7
，一條漸近線方程為y=
6
x，則此雙曲線的方程為（　　）
分析：由題意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
n
m
=
6
②，聯立解之即可．
解答：解：由題意可得m2+n2=(
7
2
)2，①
又雙曲線的漸近線為y=±
n
m
x，故可得
n
m
=
6
②，
綜合①②可得m=
1
2
，n=
6
2
，即m2=
1
4
，n2=
3
2

故方程為
x2
1
4
-
y2
3
2
=1，即4x2-
2x2
3
=1，
故選D
點評：本題考查雙曲線的標準方程，涉及待定系數法的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）已知焦點在x軸上的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為（
4
10
5
，
6
5
5
），設直線l：y=kx+m（其中k，m為整數）．
（1）試求橢圓C1和雙曲線C2 的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C1交于不同兩點A、B，與雙曲線C2交于不同兩點C、D，問是否存在直線l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設O為坐標原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直線2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直線過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦點，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）雙曲線
x2
m
-
y2
22
=1的離心率e=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設O為坐標原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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