Question

數列{a_n}的前n項和S_n=3n-2n²（n∈N^*），則a_n=    ；此時S_n與na_n大小關系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件知a₁=S₁=3-2=1，n≥2，a_n=S_n-S_{n-1，^再驗證}a₁=1適合a_n=-4n+5即可，
要判S_n與na_n大小關系，只需S_n與na_n作差后與0比較大小．
解答：解：n=1時，a₁=S₁=3-2=1，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3n-2n²）-[3（n-1）-2（n-1）²]=-4n+5，
當n=1時，a₁=1適合a_n=-4n+5
∴a_n=-4n+5．
S_n-na_n⁼3n-2n²-n（-4n+5）=2n（n-1）≥0
所以S_n≥na_n．
故答案為：a_n=-4n+5，S_n≥na_n．
點評：本題考查了由前n項和公式求通項公式，以及比較S_n-na_n大小，需注意驗證a₁是否適合a_n．