Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． 附：K2=

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
總計

（2）將日均收看該體育節目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2名，求至少有1名女性觀眾的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖中可知：抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列聯表：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
總計	75	25	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算可得K2的觀測值為：k= = ≈3.030．

∵3.030＜3.841，

∴我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關

（2）解：由頻率分布直方圖中可知：“超級體育迷”有5名，從而一切可能結果所組成的基本事件空間Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．

設A表示事件“從“超級體育迷”中任意選取2名，至少有1名女性觀眾”，則事件A包括7個基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．

∴P（A）=

【解析】（1）由頻率分布直方圖中可知：抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列聯表，將2×2列聯表中的數據代入公式計算可得K2的觀測值為：k≈3.030．由“獨立性檢驗基本原理”即可判斷出；（2）由頻率分布直方圖中可知：“超級體育迷”有5名，從而一切可能結果所組成的基本事件空間Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．設A表示事件“從“超級體育迷”中任意選取2名，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括7個基本事件，利用古典概率計算公式即可得出．