Question

已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，；當x∈[-3，-1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數的定義：f（-x）=f（x），結合當x＞0時，的解析式，求出函數在[-3，-1]上的解析式，再利用導數求出函數的最值即得m-n．
解答：解：當x∈[-3，-1]時，-x∈[1，3]
∵當x＞0時，f（x）=
∴f（-x）=
∵函數y=f（x）是偶函數
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
當-3≤x＜-2時，f′（x）＜0，函數在[-3，-2）上是減函數；當-2＜x＜-1時，f′（x）＞0，函數在[-2，-1]上是增函數，
所以當x=-2時，函數有最小值4；當x=-3時f（-3）=；
當x=-1時，f（-1）=5所以函數的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．
點評：本題考查偶函數的定義、函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉化思想．屬于基礎題．