Question

已知函數y=

3-4x+x2

+lg(

2+x

2-x

)的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求f（x）=4^x-2^x+1的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據題目中使函數有意義的x的值求得函數的x所滿足的不等式組，再求它們的交集即可．
（2）令t=2^x，則可將函數 f（x）=4^x-2^x+1轉化為一個二次函數，然后根據二次函數在定區間上的最值問題，即可得到（x）的最小值．

解答：解：（1）∵由題可得

3-4x+x2≥0 2+x 2-x ＞0

可解得：-2＜x≤1，
得M=（-2，1]…（6分）
（2）∴f（x）=4^x-2^x+1=（2^x）²-2•2^x=（2^x-1）²-1

∵  -2＜x≤1    ∴      2-2 ＜2x≤2        ∴  當2x=1，即x=0時，f(x)min =-1

∴f（x）=4^x-2^x+1的最小值為-1．

點評：本題考查的知識點是指數函數在定區間上的值域，及二次函數在定區間上的值域，其中利用換元法，將問題轉化為一個二次函數問題是解答本題的關鍵．