Question

若直線mx+ny-3=0與圓x²+y²=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為___________________；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓=1的公共點(diǎn)有__________個(gè)

Answer 1

思路分析：將直線mx+ny-3=0變形代入圓方程x²+y²=3，消去x，得（m²+n²）y²-6ny+9-3m²=0,令Δ＜0得m²+n²＜3,又m、n不同時(shí)為零，

∴0＜m²+n²＜3,由0＜m²+n²＜，可知|n|＜，|m|＜.再由橢圓方程a=，b=，可知點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，所以過點(diǎn)P的直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè).

答案：0＜m²+n²＜3  2