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在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．
分析：先設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，然后計算點P在BC上時
AP
•
DM
的取值范圍，從而求出所求．
解答：解：設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，
當點P在BC上時，設
BP
=λ
b
，λ∈[0，1]
 
AP
•
DM
=（
a
+λ
b
 ）（
1
2
a
-
b
）=2-λ+
1
2
λ-1=1-
1
2
λ∈[
1
2
，1]
故答案為：[
1
2
，1]．
點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，以及共線向量的表示，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在平等四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F．若＝a，＝b，則＝

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則數學公式的取值范圍是________．

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在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60 °，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則的取值范圍是（    ）

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