精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC（包括端點(diǎn)），則 $數(shù)學(xué)公式$ 的取值范圍是________．

$\text{[math]}$
分析：先設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =1，然后計(jì)算點(diǎn)P在BC上時(shí) $\text{[math]}$ 的取值范圍，從而求出所求．
解答：設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =1，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，設(shè) $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈[0，1]
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ λ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2-λ+ $\text{[math]}$ λ-1=1- $\text{[math]}$ λ∈[ $\text{[math]}$ ，1]
故答案為：[ $\text{[math]}$ ，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及共線向量的表示，屬于中檔題．

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