Question

點P是雙曲線=1的右支上一點，M、N分別是圓=1和圓=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出雙曲線的兩個焦點，則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F₁三點共線以及P與N、F₂三點共線時所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進而可求得此時|PM|-|PN|的值．
解答：解：雙曲線中，如圖：
∵a=2，b=1，c==，
∴F₁（-，0），F₂（，0），
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，…①
∵|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
可得-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=（|PF₁|-|PF₂|）+|MF₁|+|NF₂|
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，|MF₁|=|NF₂|=1
∴|PM|-|PN|≤2+1+1=2+2
故答案為：2+2
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和雙曲線與圓的關系，屬于中檔題．著重考查了學生對雙曲線定義的理解和應用，以及對幾何圖形的認識能力．