Question

P是雙曲線(xiàn)-=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)通過(guò)雙曲線(xiàn)的定義推出|PF₁|-|PF₂|=6，利用|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，推出|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|，求出最大值．
解答：解：雙曲線(xiàn)-=1中，如圖：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=6+1+2
=9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．