【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為
，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率為______.
口算心算速算應用題系列答案
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【題目】某地區人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如表所示：
編號 | 項目 | 收案（件） | 結案（件） | |
判決（件） | ||||
1 | 刑事案件 | 2400 | 2400 | 2400 |
2 | 婚姻家庭、繼承糾紛案件 | 3000 | 2900 | 1200 |
3 | 權屬、侵權糾紛案件 | 4100 | 4000 | 2000 |
4 | 合同糾紛案件 | 14000 | 13000 | n |
其中結案包括：法庭調解案件、撤訴案件、判決案件等．根據以上數據，回答下列問題．
（Ⅰ）在編號為1、2、3的收案案件中隨機取1件，求該件是結案案件的概率；
（Ⅱ）在編號為2的結案案件中隨機取1件，求該件是判決案件的概率；
（Ⅲ）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數的平均數為
，方差為S12，如果表中n
，表中全部（4類）案件的判決案件數的方差為S22，試判斷S12與S22的大小關系，并寫出你的結論（結論不要求證明）．
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【題目】在平面直角坐標系
中，過點
作傾斜角為
的直線
，以原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
，直線與曲線交于不同的兩點
.
（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；
（2）求
的值.
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【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業的時間.
（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數英）作業所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現從這6人中隨機抽取3人進行座談.
用X表示抽取的3人中每天完成作業所需時間在3小時以上的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），曲線
的方程為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線l和曲線的極坐標方程；
（2）曲線
分別交直線l和曲線于點A，B，求
的最大值及相應
的值.
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【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業、誠信、友善.現在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.
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【題目】某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表：
汽車型號 | I | II | III | IV | V |
回訪客戶（人數） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指：某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值.
假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等.
(1)從所有的回訪客戶中隨機抽取1人，求這個客戶滿意的概率；
(2)從I型號和V型號汽車的所有客戶中各隨機抽取1人，設其中滿意的人數為
，求的分布列和期望；
(3)用 “
”, “
”, “
”, “
”, “
”分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶滿意， “
”, “
”, “
”, “
”, “
” 分別表示I, II, III, IV, V型號汽車讓客戶不滿意.寫出方差
的大小關系.
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