Question

自點(diǎn) A（-1，4）作圓（x-2）²+（y-3）²=1的切線，則切線長為

3

．

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)為B，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AO的長，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切線長．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-1，4），設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)B，
連接圓心O（2，3）和點(diǎn)B得到OB⊥AB，圓的半徑為r=1，而斜邊AO=

(-1-2)2+(4-3)2

=

10

在直角三角形OAB中，根據(jù)勾股定理得：切線長AB=

( 10 )2-12

=3
故答案為：3

點(diǎn)評：考查學(xué)生理解直線與圓相切時，切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的直徑，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度，以及靈活運(yùn)用勾股定理的能力．