Question

已知定義在R上的函數f（x）=（x²-5x+6）•g（x）+x³+x-25，其中函數y=g（x）的圖象是一條連續曲線，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內必有實數根（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

Answer 1

分析：注意到函數x²-5x+6有兩個零點2和3，所以我們求f（2）f（3）的值的符號，利用二分法的思想即可解決．

解答：解：∵f（2）f（3）=-15×5＜0，
∴由零點存在定理得：
方程f（x）=0在（2，3）范圍內．
故選C．

點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．