Question

求滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點A（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直；
（2）經過點B（1，4），且在兩坐標軸上的截距相等．

Answer 1

分析：（I）首先根據垂直求出斜率，再由點斜式求出方程即可．
（II）當直線過原點時，方程為y=4x，當直線不過原點時，設直線的方程為 x+y=k，把點A（1，4）代入直線的方程可得 k值，即得所求的直線方程．

解答：解：（I）直線2x+y-5=0的斜率為-2，所以所求直線的斜率為

1

2

，
利用點斜式得到所求直線方程為x-2y-3=0
（II）當直線過原點時，方程為y=4x，即4x-y=0
當直線不過原點時，設直線的方程為  x+y=k，把點A（1，4）代入直線的方程可得 k=5，
故直線方程是 x+y-5=0．
綜上，所求的直線方程為x+y-5=0或4x-y=0

點評：本題考查求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，注意當直線過原點時的情況，這是解題的易錯點．