Question

函數f（x）=log₂|x|

1. A.
   是偶函數，在區間（-∞，0）上單調遞增
2. B.
   是偶函數，在區間（-∞，0）上單調遞減
3. C.
   是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞增
4. D.
   是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

B
分析：根據函數奇偶性的定義以及復合函數單調性的判定方法逐項判斷即可得到答案．
解答：f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱．
又因為f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），所以f（x）為偶函數，排除選項C、D；
當x∈（-∞，0）時，f（x）=log₂|x|=log₂（-x），
因為t=-x在（-∞，0）上單調遞減，y=log₂t在（0，+∞）上單調遞增，所以f（x）在在區間（-∞，0）上單調遞減，排除A；
故選B．
點評：本題考查函數的奇偶性、復合函數的單調性，定義是解決該類問題的基本方法．