Question

與橢圓具有相同的離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：當橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程為：（a＞b＞0），利用橢圓的方程得出離心率，列出關于a，b關系，將點的坐標代入方程求出a，b即可得到結論．當橢圓的焦點在y軸上時同樣得到橢圓的解析式．
解答：解：橢圓的離心率e=，
①當橢圓的焦點在x軸上，由題設橢圓方程為：（a＞b＞0）
由題得：⇒．
故橢圓方程為：．
②當橢圓的焦點在y軸上，由題設橢圓方程為：（a＞b＞0）
由題得：⇒．
故橢圓方程為：．
故答案為：或
點評：本題考查橢圓的標準方程、圓標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用．關鍵是靈活運用橢圓簡單性質解決數學問題的能力．