Question

已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，平面ABC外一點，P滿足PA=PB=PC=

3

2

，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

• A、1
• B、

  1

  3

• C、

  5

  4

• D、

  5

  6

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心，CA=

5

，外接圓半徑R=

CA

2sin90°

=

5

2

，高h=

( 3 2 )2-( 5 2 )2

=1，S_△ABC=

1

2

×2×1=1，由此能求出三棱椎P-ABC的體積．

解答： 解：∵PA=PB=PC=

3

2

，
∴棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心
∴先求外接圓半徑R，
∵CA²=2²+1²-2•2•1cos90°=5，CA=

5

，
∴R=

CA

2sin90°

=

5

2

，
∴高h=

( 3 2 )2-( 5 2 )2

=1，
S_△ABC=

1

2

×2×1=1，
三棱椎P-ABC的體積V=

1

3

×1×1=

1

3

．
故選：B．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．