Question

已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的解析式，寫出f（1-2x），然后運(yùn)用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)整理，轉(zhuǎn)化為不等式時(shí)注意要保證各對(duì)數(shù)式都有意義．

解答：解：因?yàn)閒（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于

2-2x＞0 x+1＞0 0＜lg 2-2x x+1 ＜1

，解得：-

2

3

＜x＜

1

3

，
所以，滿足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范圍是（-

2

3

，

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，解答此題時(shí)注意對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)成立的條件，此題是易錯(cuò)題．