Question

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數，則m取值范圍是（　�。�

A．m≤3

B．m≥4

C．1≤m≤3

D．1＜m＜3

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的定義域，在定義域內，根據復合函數單調性的判斷方法可求得f（x）的增區間，根據f（x）在（m，m+1）上遞增，可知（m，m+1）為f（x）增區間的子集，可得不等式組．

解答：解：由-x²+8x-7＞0，即x²-8x+7＜0，得1＜x＜7，
∴函數f（x）的定義域為（1，7），
f（x）可看作由y=lgt，t=-x²+8x-7復合而成的，
t=-x²+8x-7在（1，4]上遞增，在[4，7）上遞減，而y=lgt在（0，+∞）上遞增，
∴f（x）在（1，4]上遞增，在[4，7）上遞減，
又f（x）在（m，m+1）上是增函數，
∴有

m≥1 m+1≤4

，解得1≤m≤3，
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性，屬中檔題，若函數f（x）在區間（a，b）上遞增，則（a，b）為函數f（x）增區間的子集．