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（09安徽）設數列滿足其中為實數，且
（Ⅰ）求數列的通項公式
（Ⅱ）設，,求數列的前項和；
（Ⅲ）若對任意成立，證明
,
19解 (1) 方法一：
當時，是首項為，公比為的等比數列。
，即 。當時，仍滿足上式。
數列的通項公式為 。
方法二
由題設得：當時，
時，也滿足上式。
(2) 由（1）得
(3) 由（1）知
若，則
由對任意成立，知。下面證，用反證法
方法一：假設，由函數的函數圖象知，當趨于無窮大時，趨于無窮大
不能對恒成立，導致矛盾。。
方法二：假設，，
即 恒成立 （＊）
為常數， （＊）式對不能恒成立，導致矛盾，
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年安徽信息交流）（本題滿分14分）
設數列滿足其前項和為，．
（1）求與之間的關系；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證：
本題滿分12分）設數列滿足其前項和為，．
（1）求與之間的關系； （2）求數列的通項公式； （3）求證：
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滿足
其中
為實數，且
的通項公式
，
,求數列
的前
項和
；
對任意
成立，證明
,
當
時，
是首項為
，公比為
的等比數列。
，即 
時，
仍滿足上式。
的通項公式為 
。
時，
時，
也滿足上式。
，則
對任意
成立，知
。下面證
，用反證法
，由函數
的函數圖象知，當
趨于無窮大時，
趨于無窮大
不能對
。
，
恒成立 （＊）
為常數，
滿足
其前
項和為
，
．
與
滿足
其前
項和為
，
．
與
滿足
其前
項和為
，
．
與