Question

已知正方體， 是底對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)∥面；

(Ⅱ)面

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，,   是平行四邊形,

，．

（Ⅱ）先證,同理可證,又,得到。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，

是正方體,  是平行四邊形,  

,  又,分別是,的中點(diǎn)，

,   是平行四邊形,

                                       4分

，．       6分

（Ⅱ）,,

又，,

,                                     10分

同理可證,                                11分 

又, 

 ,                                13分

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征，立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。本題主要考查正方體的幾何性質(zhì)，難度不大。應(yīng)注意規(guī)范寫出證明過程。