Question

已知命題p：實數x滿足x²-ax≤0，其中a＞0．命題q：實數x滿足x²-9＞0，且p是?q的充分不必要條件．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價條件，然后利用p是?q的充分不必要條件．確定a的取值范圍．

解答：解：若實數x滿足x²-ax≤0，其中a＞0，
則0≤x≤a，即p：0≤x≤a．
若實數x滿足x²-9＞0，
則x＞3或x＜-3，即q：x＞3或x＜-3，?q：-3≤x≤3．
若p是?q的充分不必要條件，則0＜a≤3，
即實數a的取值范圍是0＜a≤3．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，先求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．