Question

下列命題為真命題的是（　　）

A．?x∈N，x³＞x²

B．?x₀∈R，x02+2x0+2≤0

C．“x＞3”是“x²＞9”的必要條件

D．函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數的充要條件是b=0

Answer 1

分析：舉反例，判斷A是否正確；
根據一元二次不等式解集，判斷B是否正確；
通過判斷若x²＞9，則 x＞3的真假，來判斷必要性，從而判斷C是否正確；
根據偶函數的定義，判斷D的正確性．

解答：解：∵x=1∈N，x³=x²，∴A×；
∵△=4-4×2=-4＜0，∴

x

2 0

+2x₀+2≤0的解集是∅，∴B×；
∵若x²＞9，則 x＞3，是假命題，∴C×；
∵b=0時，函數f（x）=ax²+bx+c為偶函數；函數為偶函數時，f（-x）=f（x）⇒-bx=bx恒成立⇒b=0，∴D√．
故選D

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查必要不充分條件與充要條件的判定．