Question

若a，b，c∈R+且a+2b+c=1，則

1

a+b

+

2

b+c

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知

1

a+b

+

2

b+c

=（a+b+b+c）（

1

a+b

+

2

b+c

）=1+

b+c

a+b

+

a+b

b+c

+2，由此利用均值不等式可得到

1

a+b

+

2

b+c

的最小值．

解答：解：∵a，b∈R⁺，a+2b+c=1，
∴

1

a+b

+

2

b+c

=（a+b+b+c）（

1

a+b

+

2

b+c

）
=1+

b+c

a+b

+

a+b

b+c

+2
≥3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

b+c

a+b

=

a+b

b+c

取等號，
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．