Question

定義：一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的n位正整數(shù)（n≥3，n∈N^*），各數(shù)位上的數(shù)字從左到右依次成等差數(shù)列，稱這個(gè)數(shù)為期望數(shù)，則由1，2，3，4，5，6，7構(gòu)成的三位數(shù)中期望數(shù)出現(xiàn)的概率為（　　）

• A、

  18

  343

• B、

  3

  70

• C、

  3

  35

• D、

  9

  343

Answer 1

分析：從7個(gè)數(shù)字中選三個(gè)有A₇³種不同的結(jié)果，因?yàn)橐�組成等差數(shù)列，所以要考慮數(shù)字的順序，選出的三個(gè)數(shù)字，可以組成公差是1和-1的數(shù)列，可以組成公差是2和-2的數(shù)列，可以組成公差是3和-3 的數(shù)列，列舉出滿足條件的數(shù)列，得到結(jié)果．

解答：解：從7個(gè)數(shù)字中選三個(gè)有A₇³種不同的結(jié)果，
而滿足條件的可以分成三組
公差為1或-1時(shí)，有10個(gè)；
公差為2或-2時(shí)，有6個(gè)；
公差為3或-3時(shí)，有2個(gè)；
則概率為：P=

10+6+2

A 3 7

=

3

5

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題把概率問(wèn)題同數(shù)列問(wèn)題結(jié)合在一起，使得題目的難度有所增加，實(shí)際上本題是以概率題目為載體，考查的是等差數(shù)列的問(wèn)題，本題易錯(cuò)點(diǎn)是要考慮數(shù)字的順序問(wèn)題，不然會(huì)出錯(cuò)．