Question

定義：一個沒有重復數字的n位正整數（n≥3，n∈N^*），各數位上的數字從左到右依次成等差數列，稱這個數為期望數，則由1，2，3，4，5，6，7構成的三位數中期望數出現的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：從7個數字中選三個有A₇³種不同的結果，因為要組成等差數列，所以要考慮數字的順序，選出的三個數字，可以組成公差是1和-1的數列，可以組成公差是2和-2的數列，可以組成公差是3和-3 的數列，列舉出滿足條件的數列，得到結果．
解答：解：從7個數字中選三個有A₇³種不同的結果，
而滿足條件的可以分成三組
公差為1或-1時，有10個；
公差為2或-2時，有6個；
公差為3或-3時，有2個；
則概率為：=．
故選C
點評：本題把概率問題同數列問題結合在一起，使得題目的難度有所增加，實際上本題是以概率題目為載體，考查的是等差數列的問題，本題易錯點是要考慮數字的順序問題，不然會出錯．