Question

下列函數中既是奇函數又在區間[-1，1]上單調遞減的有

③

．
①y=sinx
②a＜b
③y=ln

2-x

2+x

④y=

1

2

(2x+2-x)．

Answer 1

分析：根據三角函數的圖象判斷出y=sinx的單調性，利用奇函數的定義判斷出其奇偶性，得到①錯；只有函數才有奇偶性和單調性，得到②錯；利用奇函數的定義及復合函數的單調性得到③對；據奇函數的定義及函數單調性的定義得到④錯．

解答：解：對于①，∵sin（-x）=-sinx且y=sinx在[-

π

2

，

π

2

]遞增，∴y=sinx在[-1，1]上遞增，故①錯
對于②，a＜b是不等式，故②錯
對于③，∵ln

2-(-x)

2+(-x)

=ln

2+x

2-x

=-ln

2-x

2+x

，y=ln

2-x

2+x

=ln(-1+

4

x+2

)
∴y=ln

2-x

2+x

既是奇函數又在區間[-1，1]上單調遞減
故③對
對于④，y=

1

2

(2x+2-x)是奇函數但不是[-1，1]上的減函數，故④錯
故答案為③

點評：解決函數的奇偶性問題，一般利用奇偶性的定義；解決函數的單調性常用的方法有：定義法、導數法、圖象法、符號函數的單調性．