Question

已知
（1）當時，求函數的最小正周期；
（2）當∥，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數，，我們可給出函數的解析式，根據三角恒等變換，我們可將函數的解析式化為余弦型函數的形式，進而根據T=，求出函數的最小正周期．
（2）因為，我們易結合，再根據α-x、α+x是銳角，我們易求出α-x、α+x的三角函數值，再根據2α=（α-x）+（α+x），求出cos2α的值．
解答：解：（1）∵，
所以=．
又∵，
∴
=．
所以該函數的最小正周期是π．

（2）因為
所以
∵α-x是銳角
∴
∵∥
∴，即
∵α+x是銳角
∴
∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
=，即cos2α=．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，三角函數恒等變換，平行（共線）向量，兩角和的余弦公式，解答的關鍵（1）中要將函數的解析式化為余弦型函數的形式，（2）中關鍵是分析已知角與未知角的關系．