Question

港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問檢查站C離港口A有多遠？

Answer 1

分析：在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進而可求sin∠CDB，再在△ACD中，由正弦定理知，即可求AC的距離．

解答：解：在△BDC中，CD=21海里，DB=20海里，BC=31海里，
由余弦定理可得，cos∠CDB=

CD2+DB2-CB2

2CD•DB

=-

1

7

∴sin∠CDB=

4 3

7

在△ACD中，∠CAD=60°，sin∠CDB=

4 3

7

由正弦定理知，

CD

sin60°

=

AC

sin∠CDB

∴

21

3 2

=

AC

4 3 7

∴AC=24海里
∴船距港口A還有24 海里．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理在實際中的應用，解決實際的問題的關鍵是要把題目中所提供的數據轉化成數學圖形中的長度（角度），然后根據相應的公式來解決問題．