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已知α是三角形的內角，若 $數學公式$ ，則tana=________．

$\text{[math]}$
分析：α是三角形的內角，若 $\text{[math]}$ ?1+2sina•cosa= $\text{[math]}$ ?a是鈍角，1-2sina•cosa= $\text{[math]}$ ?sina-cosa= $\text{[math]}$ ，從而可求sina，cosa，tana可求．
解答：∵α是三角形的內角，若 $\text{[math]}$ ，①
∴（sina+cosa）²= $\text{[math]}$ ，即1+2sina•cosa= $\text{[math]}$ ，
∴2sina•cosa=- $\text{[math]}$ ＜0，
∴a為鈍角；
∴sina＞0，cosa＜0；
∴（sina-cosa）²=1-2sina•cosa= $\text{[math]}$ ，
∴sina-cosa= $\text{[math]}$ ，②
由①②解得sina= $\text{[math]}$ ，cosa= $\text{[math]}$ ；
∴tana= $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，關鍵在于判斷a為鈍角，著重考查解方程的能力，屬于中檔題．

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