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數列滿足且 .

用數學歸納法證明：；

證明略

解析:

(1)①當n=2時，，不等式成立.

②假設當n=k時不等式成立，即（，

那么.

這就是說，當n=k+1時不等式成立.根據①②可知：對所有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n為集合M={1，2，3，…，n}的n個不同的子集，對于任意不大于n的正整數i，j滿足下列條件：
①i∉A_i，且每一個A_i至少含有三個元素；
②i∈A_j的充要條件是j∉A_j（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數表（即n×n數表），規定第i行第j列數為：a_ij=

0 當i∉AJ時

1 當i∈AJ時

．
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請完成下面7×7數表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數式表示n×n數表中1的個數f（n），并證明n≥7；
（3）設數列{a_n}前n項和為f（n），數列{c_n}的通項公式為：c_n=5a_n+1，證明不等式：

5cmn

cmcn

＞1對任何正整數m，n都成立．（第1小題用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2an-Sn=1， n∈N*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在數列{a_n}的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列{b_n}，在a_n和a_n+1兩項之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，求b₂₀₁₂的值；
（3）對于（2）中的數列{b_n}，若b_m=a_n，并求b₁+b₂+b₃+…+b_m（用n表示）．

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省安慶一中高三第三次模擬考試數學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分 13分）
集合為集合的個不同的子集，對于任意不大于的正整數滿足下列條件：
①，且每一個至少含有三個元素；
②的充要條件是（其中）。
為了表示這些子集，作行列的數表（即數表），規定第行第列數為：。
（1）該表中每一列至少有多少個1；若集合，請完成下面數表（填符合題意的一種即可）；

（2）用含的代數式表示數表中1的個數，并證明；
（3）設數列前項和為，數列的通項公式為：，證明不等式：對任何正整數都成立。