設數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列
，在
兩項之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)構成等差數(shù)列，求
的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若
，并求
（用表示）．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年長沙一中一模文）（13分） 設數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
為常數(shù)且
．
（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（２）設數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足
，
（
求數(shù)列的通項公式；
（３）設
，
，數(shù)列
的前項和為
，求證：當
時，
．
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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省佛山一中2010-2011學年高一下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分14分）.設數(shù)列
的前
項和為
，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列：
與
兩項之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)構成等差數(shù)列，其公差為
，求數(shù)列
的前項和為
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補缺數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式
；
（Ⅲ）若數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前項和為
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數(shù)列
的前
項和為
，且
對于
任意的正整數(shù)都成立，其中
為常數(shù)，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）
（2）設數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足：
，
）（
，
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列
的前項和
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時，由
.又
與
相減得：
，故數(shù)列
是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以
；…………4分
和
兩項之間插入
個數(shù)后，這
個數(shù)構成的等差數(shù)列的公差為
，則
，又
，故
……………………………… 8分
，考慮到
，則
，
