Question

定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，且f（1）=0，則不等式f（log

1

2

x）＞0的解集為（　　）

• A．(

  1

  2

  ，2)
• B．(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由函數的單調性和奇偶性可把原不等式化為log

1

2

x＜-1，或log

1

2

x＞1，由對數函數的性質解之可得．

解答：解：由題意可得f（-1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是增函數，
故不等式f（log

1

2

x）＞0可化為log

1

2

x＜-1，或log

1

2

x＞1，
解之可得x＞2，或0＜x＜

1

2

，
故不等式的解集為：(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故選B

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性，涉及對數不等式的解法，屬中檔題．