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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足

，則點(diǎn)O是△ABC的（）
A．三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
D．三條高的交點(diǎn)

【答案】分析：由

得到

從而

所以O(shè)B⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)
解答：解；∵

∴

；
∴

；
∴OB⊥AC，
同理由

得到OA⊥BC
∴點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積及向量的運(yùn)算，對(duì)學(xué)生有一定的能力要求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且當(dāng)直線(xiàn)PC與平面ABC所成角正切值為

時(shí)，直線(xiàn)AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B₁點(diǎn)重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大小；
（Ⅱ）在線(xiàn)段B₁A上是否存在一點(diǎn)P，使CP與平面B₁OA所成的角的正弦值為

？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B₁點(diǎn)重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大小；
（Ⅱ）設(shè)P為線(xiàn)段B₁A的中點(diǎn)，求CP與平面B₁OA所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一個(gè)三角形的遮陽(yáng)棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，

A，B是安置在地面上南北方向的兩個(gè)定點(diǎn)，由正西方向的太

陽(yáng)（用點(diǎn)O表示）射出的光線(xiàn)OCE與地面成30°的角，△ABE

為遮陽(yáng)棚產(chǎn)生的陰影，當(dāng)遮陽(yáng)棚與地面構(gòu)成60°的二面角時(shí)，

該遮陽(yáng)棚所遮陰影△ABE的面積是______________