Question

如圖，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M為BC的中點，則直線EM與平面BCD所成角的正弦值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  3

• C、

  5

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：由ED⊥平面BCD，可得DM為EM在平面BCD上的射影，即∠EMD為EM與平面BCD所成角．解三角形可得直線EM與平面BCD所成角的正弦值；

解答： 解：∵ED⊥平面BCD，
∴DM為EM在平面BCD上的射影，
∴∠EMD為EM與平面BCD所成角．
∵DA⊥平面ABC，AB?平面ABC，AC?平面ABC，
∴DA⊥AB，DA⊥AC，
設DE=DA=AB=AC=a，則DC=DB=

2

a，
在△ABC中，∠BAC=120°，
∴BC=

3

a，
又∵M為BC中點，
∴DM⊥BC，BM=

1

2

BC=

3

2

a，
∴DM=

5

2

a．
在Rt△EDM中，EM=

DE2+DM2

=

3

2

，
∴sin∠EMD=

DE

EM

=

2

3

，
故選：A

點評：本題考查的知識點是直線與平面的夾角，直線與平面垂直的判定定理，直線與平面垂直的性質定理，難度中檔．