Question

若橢圓經過點P（2，3），且焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0），則這個橢圓的離心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設出橢圓方程，根據橢圓過的定點坐標和橢圓的焦點坐標，即可求出橢圓方程，得到a的值，再根據焦點坐標求出c的值，利用橢圓的離心率e=求出橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0），∴設橢圓方程為（a²-4＞0）
又∵橢圓經過點P（2，3），∴
解得，a²=16或a²=1，
∵a²-4＞0，∴a²=16∴a=4，
∵焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0），∴c=2
∴e==
故選C
點評：本題主要考查橢圓標準方程的求法和離心率的求法．屬于橢圓的常規題．