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設雙曲線
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：利用雙曲線
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，確定雙曲線方程，求出幾何量，利用離心率公式，即可得到結論．
解答：解：∵雙曲線
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的漸近線方程為3x±4y=0，
∴
3
a
=
3
4

∴a=4
∴c=
a2+b2
=5
∴雙曲線的離心率e=
5
3

故選B．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別是雙曲線x2-
y2
9
=1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=（　　）
A、
10
B、2
10
C、
5
D、2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是雙曲線x2-
y2
9
=1的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）．
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓x2+
y2
35
=1有相同的焦點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設命題p：在平面直角坐標系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示雙曲線；命題q：關于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個實根均大于1． 求使“p且q”為假命題，“p或q”為真命題的實數m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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