Question

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為a，截面AB₁C和A₁BC₁相交于DE，則三棱錐B-B₁DE的體積為________．

Answer 1

a³
分析：由題意求出三角形B₁DE與三角形AB₁C的面積比，求出三棱錐B₁-BAC的體積，即可求三棱錐B-B₁DE的體積．
解答：因為幾何體是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長均為a，截面AB₁C和A₁BC₁相交于DE，
所以D、E分別是AB₁，CB₁的中點，
所以S_△B1DE：S_△B1AC=1：4，B到平面B₁AC距離相同，
三棱錐B₁-BAC的體積為V，即可求三棱錐B-B₁DE的體積為V₁，
，
V===．
則三棱錐B-B₁DE的體積為=．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查幾何體的體積的求法，考查轉化思想，注意面積比與相似比的應用，體積的轉化是解題的關鍵，考查計算能力．