【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明： 
在定義域上為減函數(shù)；
（Ⅱ）若
.討論函數(shù)
的零點情況.
【答案】（1）見解析（2）當(dāng)
時，函數(shù)
無零點；當(dāng)
或
時，函數(shù)
有一個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
有兩個零點.
【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)
時，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證明函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；（Ⅱ） 
的根情況，方程化簡為
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)判斷這個函數(shù)的取值情況，與
結(jié)合可得，函數(shù)
的零點情況．
試題解析：（Ⅰ）由題意可知函數(shù)
的定義域為
.
，令
，則
，
當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，所以
，
即
，所以
，所以
在定義域上為減函數(shù).
（Ⅱ）
的零點情況，即方程
的根情況，
因為
，所以方程可化為
，
令
，則
，令
，可得
，
當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
，所以
，
且當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
，
所以
的圖像大致如圖所示，
結(jié)合圖像可知，當(dāng)
時，方程
沒有根；
當(dāng)
或
時，方程
有一個根；
當(dāng)
時，方程
有兩個根.
所以當(dāng)
時，函數(shù)
無零點；當(dāng)
或
時，函數(shù)
有一個零點；當(dāng)
時，函數(shù)
有兩個零點.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(
A)∩B=,求m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)棱垂直底面，
，
，
是棱
的中點．
（Ⅰ）證明：平面
平面
．
（Ⅱ）平面
分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；
(2)設(shè)M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
且
， 
.
（i）求實數(shù)
的最大值；
（ii）證明不等式： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（ 
）滿足：①
；②
.
（1）求
的值；
（2）若對任意的實數(shù)
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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