Question

已知矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
（1）求線(xiàn)段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線(xiàn)段M′N(xiāo)′的長(zhǎng)度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求M，N兩個(gè)點(diǎn)在此矩陣變換A下的像的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求變化后的線(xiàn)段M′N(xiāo)′的長(zhǎng)度；
（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：（1）由=，，
所以M′（-3，-4），N′（3，4）
所以
（2）
得矩陣A特征值為λ₁=3，λ₂=4，分別將λ₁=3，λ₂=4代入方程組可解得矩陣A
屬于特征值λ₁=3的特征向量為，當(dāng)屬于特征值λ₂=4的特征向量為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用，考查了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．考查知識(shí)點(diǎn)比較多有一定的計(jì)算量．