Question

函數y=log

1

2

(-x2+6x+5)的單調遞減區間是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由-x²+6x-5＞0，先求函數的定義域（1，5）由復合函數的單調性可知只需求出t（x）=-x²+6x-5的單調遞增區間，最后于定義域取交集可得答案．

解答：解：由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函數的定義域為（1，5）
函數y=log

1

2

(-x2+6x-5)可看作y=log

1

2

t，和t（x）=-x²+6x-5的復合．
由復合函數的單調性可知只需求t（x）的單調遞增區間即可，
而函數t（x）是一個開口向下的拋物線，對稱軸為x=-

6

2×(-1)

=3，
故函數t（x）在（-∞，3]上單調遞增，由因為函數的定義域為（1，5），
故函數y=log

1

2

(-x2+6x5)的單調遞減區間是（1，3]．
故答案為（1，3]．

點評：本題為復合函數的單調區間的求解，利用復合函數的單調性的法則，注意定義域優先的原則，屬基礎題．