Question

已知cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，則sin（α-

π

6

）的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由兩角差的余弦函數公式化簡已知可得：

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

，由兩角差的正弦函數公式化簡所求為-（

1

2

cosα-

3

2

sinα），從而得解．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）-sinα=

4

5

3

，
⇒

3

2

cosα-

1

2

sinα-sinα=

4

5

3

，
⇒

1

2

cosα-

3

2

sinα=

4

5

．
∴sin（α-

π

6

）=

3

2

sinα-

1

2

cosα=-（

1

2

cosα-

3

2

sinα）=-

4

5

．
故選：C．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式，兩角和與差的余弦函數公式的應用，熟練相關公式的應用是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．