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設y=f(x)，y=g(x)是定義在R上的兩個函數，求證：D[f(x)±g(x)]= Df(x)±Dg(x)．

答案：
解析：

證明：證明有關增量的恒等式，直接按其定義證明．

　　設F(x)=f(x)±g(x)

　　則DF(x)=F(x+Dx)-F(x)，即

　　DF(x)=[f(x+Dx)±g(x+Dx)]-[f(x)±g(x)]

　　　　=[f(x+Dx)-f(x)]±[g(x+Dx)-g(x)]

　　　　=Df(x)±Dg(x)

∴　D[f(x)±g(x)]= Df(x)±Dg(x)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數f（x）=x-2sinx．求證：y=x+2為曲線f（x）的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：

根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對于x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）說明函數f（x）是奇函數還是偶函數？
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若f（x）的定義域是[-2，2]，解不等式：f(log2x)+f(log4x-4)＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）函數在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=

f(x)，f(x)≤K

f(x)

，f(x)＞K

，取函數f（x）=a^-|x|（a＞1），當K=

時，函數f_K（x）值域是

(0，

]∪[1，a)

(0，

]∪[1，a)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=

1+x，x∈[-1，0)

1-x，x∈[0，1]

是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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