Question

設y=f（x）函數在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=

f(x)，f(x)≤K 1 f(x) ，f(x)＞K

，取函數f（x）=a^-|x|（a＞1），當K=

1

a

時，函數f_K（x）值域是

(0，

1

a

]∪[1，a)

．

Answer 1

分析：由于f（x）=a^-|x|∈（0，1]，由于當K=

1

a

時，若f（x）≤K，則fK(x)=f(x)∈(0，

1

a

]；若f（x）＞K，則fK(x)=

1

f(x)

∈[1，a)，由此可得函數f_K（x）的值域

解答：解：當a＞1時，f（x）=a^-|x|∈（0，1]，由于當K=

1

a

時，若f（x）≤K，則fK(x)=f(x)∈(0，

1

a

]；
若f（x）＞K，則fK(x)=

1

f(x)

∈[1，a)，
故答案為 (0，

1

a

]∪[1，a)．

點評：本題主要考查求函數的值域，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．