Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

n

=1與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有相同的準線，則動點P（n，m）的軌跡為（　　）

• A、橢圓的一部分
• B、雙曲線的一部分
• C、拋物線的一部分
• D、直線的一部分

Answer 1

分析：先利用橢圓與雙曲線的準線方程，求出橢圓

x2

4

+

y2

n

=1與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1的準線方程，再讓其相等，就可得到M，N滿足的方程，判斷它的軌跡．

解答：解：∵橢圓

x2

4

+

y2

n

=1與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有相同的準線，
∴橢圓

x2

4

+

y2

n

=1的準線方程為x=±

4

4-n

，雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1的準線方程為x=±

8

4+m

∴

4

4-n

=

8

4+m

，即m+4n-12=0，且0＜n＜4，m＞0
∴動點P（n，m）的軌跡為直線的一部分．
故選D

點評：本題考查了橢圓與雙曲線的準線方程，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當掌握．