Question

已知⊙C：ρ=cosθ+sinθ，直線l：ρ=

2 2

cos(θ+ π 4 )

．求⊙C上點(diǎn)到直線l距離的最小值．

Answer 1

分析：先利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，然后求出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線的距離減去半徑即可求出所求．

解答：解：∵ρ=cosθ+sinθ
∴ρ²=ρcosθ+ρsinθ
即x²+y²=x+y
∵ρ=

2 2

cos(θ+ π 4 )

∴直線的一般式方程為x+y-4=0
∴d_min=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，圓心到直線的距離減去半徑是最小值，圓心到直線的距離加上半徑是最大值，本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題應(yīng)該是計(jì)算上的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．